ЧИСЕЛЬНИЙ МЕТОД ОБЧИСЛЕННЯ МОМЕНТІВ ПЕРЕКЛЮЧЕННЯ РЕЛЕЙНОГО УПРАВЛІННЯ В ЗАДАЧАХ МАКСИМАЛЬНОЇ ШВИДКОДІЇ

Анотація

Динамічні якості типових слідкуючих систем, що використовуються для управління положенням стовбура зброї, антен РЛС, пускових установок і т. ін., описуються диференційними рівняннями високого порядку. Відома в теорії автоматичного керування теорема про n-інтервали, доказана О. А. Фельдбаумом, вимагає здійснювати n керуючих діянь, що призводить до підвищеного зносу релейних перемикаючих пристроїв і потребує достатньо довгого часу на розрахунок моментів оптимального релейного управлінні. У зв’язку з цим виникають обмеження застосування оптимального управління малоінерційними системами. Це означає, що при технічній реалізації швидкого автоматичного цілевказання потрібно реалізувати оптимальний за швидкодією перехідний процес у системі автоматичного управління з великою кількістю переключень керуючого діяння. На практиці є небажаним робота приводу з частими переключеннями. Це призводить до великого навантаження, знижує його надійність та спричиняє швидкий знос його елементів. Це, в свою чергу, призводить до зниження надійності приводу та до зниження коефіцієнту бойової готовності зброї. В цьому випадку є доцільним перейти від оптимального управління до квазіоптимального шляхом зниження порядку диференційного рівняння до третього. Оптимізація в цьому випадку реалізується трьома переключеннями інтервалів керуючого діяння і достатньо повно досліджена в роботах багатьох авторів.
Розширити діапазон використання систем оптимального управління в класі малоінерційних об’єктів регулювання можна, якщо заздалегідь розрахувати моменти переключення в оптимальній та квазіоптимальній системах і визначити значення параметру в ці моменти, а потім керувати переключеннями або за програмним (часовим) законом, або по відхиленню фактичного значення параметру від розрахованого в момент переключення.
Задача синтезу оптимальної за швидкодією системи управління зводиться до синтезу такого пристрою управління системою швидкодії, яка б забезпечувала переведення вектору стану керованого об’єкта з початкової точки в кінцеву.
У статті пропонується методика розрахунку моментів переключення керуючого діяння, що створює можливість раціонального переходу від теоретично оптимального до практично реалізованого квазіоптимального управління, збільшуючи швидкодію системи наведення. Величина швидкодії зростає зі зростанням швидкості цілі та зменшенням відстані до неї. Приводи наведення засобів ураження повинні забезпечувати максимальну швидкодію для того, щоб збільшити можливість знищення цілей, які летять з великою швидкістю. Оптимальний за швидкодією процес описується диференційним рівнянням високого порядку. Кількість моментів переключення керуючого діяння дорівнює порядку диференційного рівняння. Це відомо під назвою теореми про n-інтервалів. Отже, задача визначення оптимального управління зводиться до задачі визначення моментів зміни знаку управління і кінцевого значення часу при переведенні об’єкту з однієї точки фазового простору в іншу. В роботі надається методика обчислення моментів часу чисельним методом безпосередньо з рівняння системи. В цьому випадку рішення задачі спрощується та практично не ускладняється при збільшенні порядку диференційного рівняння та при наявності обмежень на фазові координати об’єкта або у випадку змінної структури об’єкта. Метод також не залежить від виду коренів характеристичного рівняння. Цільова функція мінімізується також чисельним способом. Для її мінімізації використовується метод Нелдера-Міда. Проведений чисельний експеримент підтверджує можливість представлення системи управління n-го порядку еквівалентною системою більш низького порядку.